Éclairage d'une place

Le rectangle \(\text O\text A\text B\text C\) ci-dessous représente une place touristique vue de dessus.
Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text O \, ; \vec{i} , \vec{j}\right)\) tel que \(\vec {\text O\text C }= 24\vec{i}\) et \(\vec{\text O\text A} = 35\vec{j}\).

Afin d'éclairer le plus grand nombre de monuments, on place au point \(\text O\) un projecteur lumineux qui permet d'éclairer la partie du plan délimitée par les segments de droite \([\text O\text K]\) et \([\text O\text L]\) tels que \(\text K\) est le milieu de \([\text A\text B]\) et \(\vec{\text C\text L} = \dfrac{1}{5}\vec{\text C\text B}\).

1. Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points \(\text A\), \(\text B\), \(\text C\), \(\text K\) et \(\text L\).

2. Un visiteur affirme : « Moins de \(70\) % de la surface de la place est éclairée. »
Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier.

3. a. Déterminer les coordonnées des vecteurs \(\vec {\text O\text K}\) et \(\vec{\text O\text L}\).
    b. Montrer que le produit scalaire \(\vec{\text O\text K} \cdot \vec{\text O\text L}\) est égal à \(533\).
    c. En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle \(\widehat{\text K\text O\text L}\).